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     已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;

    （Ⅱ）证明：对一切，都有成立.


    （Ⅰ）解：，令，得.

    0

    增

    极大值

    减

    由上图表知：

    的单调递增区间为，单调递减区间为.

    的极大值为.

    （Ⅱ）证明：对一切，都有成立

    则有

    由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，

    函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.

        所以，对一切，都有成立.


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    已知函数，则        ．

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