Question

2．（1）求由y=x³及y=0，x=2所围图形的面积．
（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积．

Answer 1

分析 （1）确定出积分区间与被积函数，用积分求出曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）利用积分可求出（1）中图象绕y轴旋转一周所得的体积．

解答 解：（1）由y=x³及y=0，x=2所围图形的面积S满足：
S=∫₀²x³dx=$\frac{1}{4}×{2}^{4}$=4，
（2）所围图形绕y轴旋转一周所得的体积V满足：
V=π∫₀⁸$\root{3}{{y}^{2}}$dy=π×$\frac{3}{5}$×32=$\frac{96π}{5}$

点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积，解着此类问题，关键是掌握积分的几何意义及根据题设条件确定出被积函数与积分区间，熟练掌握求导的运算规则是正确求定积分的知识保证