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    【题目】已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.

    【答案】（1）；（2）直线过定点

    【解析】

    （1）由题意得，求出，即可求出椭圆方程；

    （2）设直线的方程为，①当时，联立方程组，化简可得

    ，进而求出，同理可得，进而求出，求出直线的方程，求出必过的定点；②当时，易知直线过定点；综上即可求出结果.

    解：（1）由题意得，∴，

    ∴椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，设直线的方程为，点的坐标分别为，

    ①当时，由，得，

    ∴，∴

    同理，由，可得

    ∴直线的方程为，过定点；

    ②当时，则直线的方程为，

    ∴直线过定点

    综上，直线过定点.

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