Question

如图，△ABC中，D在边BC上，BD=2，CD=1，AD=

3

，B=60°，求：
（1）AB的长；
（2）AC的长；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理和已知条件求得AB．
（2）由余弦定理公式求得AC．
（3）根据三角形面积公式求得三角形ABC的面积．

解答： 解：（1）在△ABD中，设AB=x，
由余弦定理得AD²=AB²+BD²=2AB•BD•cosB，
即（

3

）²=x²+2²-4xcos60°，
解得x=1，
∴AB=1．
（2）在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即AC=

1+9-2×1×3× 1 2

=

7

．
（3）S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×1×3×

3

2

=

3 3

4

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．考查了学生对基础知识的记忆．