Question

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）通过对x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号后解相应的一次不等式即可求得其解集；
（2）利用绝对值不等式的几何意义f（x）=|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3即可求得函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

解答： 解：（1）当x＜-2时，由1-x+（-x-2）≥5得x≤-3；
当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3≥5的解集为∅；
当x＞1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1≥5，得x≥2；
∴不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为{x|x≤-3或x≥2}；
（2）∵f（x）=|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，
∴f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为3．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，属于中档题．