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    某校举行汉字听写大赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛．决赛规则如下：对每个队，最多进行5轮听写，若连续两轮听写错误，则该对退出比赛．共有5轮、4轮、三轮听写正确的代表队分别可获得一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次是650元、300元、150元，已知甲代表队每轮听写正确的概率均为
    1
    2
    ，且每轮听写正确与否互不影响．
    （Ⅰ）求甲队获奖的概率；
    （Ⅱ）求甲队获得奖金x（元）的分布列和均值（数学期望）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）分别求出甲队一、二、三等奖的概率，由此能求出甲队获奖的概率．
    （2）由题意知X=650，300，150，0，分别求出相应的概率，由此能求出甲队获得奖金x（元）的分布列和均值．
    解答： 解：（Ⅰ）甲队一等奖的概率：P1
    =C
    5
    5
    (
    1
    2
    )5    =
    1
    32
    ，
    甲队获二等奖的概率：P2=
    C
    4
    5
    (
    1
    2
    )4(
    1
    2
    )    =
    5
    32
    ，
    甲队获三等奖的概率：
    p3=
    C
    3
    5
    (
    1
    2
    )3(
    1
    2
    )2    -（1-
    1
    2
    ）（1-
    1
    2
    ）•(
    1
    2
    )3    -
    1
    2
    (1-
    1
    2
    )(1-
    1
    2
    )•(
    1
    2
    )2    -(
    1
    2
    )2(1-
    1
    2
    )(1-
    1
    2
    )•
    1
    2
    =
    7
    32
    ，
    ∴甲队获奖的概率：
    p=p1+p2+p3=
    1
    32
    +
    5
    32
    +
    7
    32
    =
    13
    32
    ．
    （2）由题意知X=650，300，150，0，
    由（1）知P（X=650）=p1=
    1
    32
    ，
    P（X=300）=p2=
    5
    32
    ，
    P（X=150）=p3=
    7
    32
    ，
    P（X=0）=1-p=
    19
    32
    ，
    ∴X的分布列：
    X  650   300  150 0 
     P  
    1
    32
    		  
    5
    32
    7
    32
         		  
    19
    32
    EX=650×
    1
    32
    +300×
    5
    32
    +150×
    7
    32
    +0×
    19
    32
    =100（元）．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题，在历年高考中都有是必考题型．
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    C、
    2
    3
    D、-
    2
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    		2
    2
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    1
    1+an+1
    -
    1
    1+an
    =
    1
    1024
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    2x-m
    x2+1
    ．
    （Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
    （2）求函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求A能够入选的概率；
    （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①条件概率P（B|A）=
    P(AB)
    P(A)
    ；
    ②幂函数的图象必经过点（1，1）；
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    表示最接近y与x之间真实关系的一条直线，
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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