Question

已知sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-

π

6

）的值
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα求得cosα，进而根据两角和公式求得cos（α-

π

6

）的值．
（2）由sinα和cosα，求得tanα，进而根据两角和与差的正切函数公式求得答案．

解答： 解：（1）∵sinα=-

4

5

，α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

∴cos（α-

π

6

）=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

=

3

2

×（-

3

5

）+

1

2

×（-

4

5

）=-

3 3 +4

10

（2）tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系，两角和公式的应用．考查了学生基础知识的再现和运算能力．