Question

6．设随机变量X的概率分布如表所示，且随机变量X的均值E（X）为2.5，

X	1	2	3	4
P	a	b	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{16}$

则随机变量X的方差V（X）为$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由随机变量X的概率分布列及其数学期望，列出方程组，求出a，b，由此能求出方差．

解答 解：∵随机变量X的均值E（X）为2.5，
∴由随机变量X的概率分布列，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+\frac{3}{8}+\frac{3}{16}=1}\\{a+2b+\frac{9}{8}+\frac{12}{16}=2.5}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{4}$，$b=\frac{3}{16}$，
∴V（X）=（1-2.5）²×$\frac{1}{4}$+（2-2.5）²×$\frac{3}{16}$+（3-2.5）²×$\frac{3}{8}$+（4-2.5）²×$\frac{3}{16}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．