已知直线L:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$与曲线C:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$相交于A.B两点.点F的坐标为(1.0)．(1)求△ABF的周长,恰为线段AB的三等分点.求三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$相交于A，B两点，点F的坐标为（1，0）．
（1）求△ABF的周长；
（2）若点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，求三角形ABF的面积．

分析（1）运用同角的平方关系和代入法，化参数方程为普通方程，再由椭圆的定义，即可得到所求三角形ABF的周长；
（2）联立直线方程和椭圆方程，消去x，运用韦达定理和三等分点，求得|y₁-y₂|，进而运用三角形的面积公式，计算即可得到．

解答解：（1）曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$化为普通方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，
直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$化为普通方程为y=tanα•（x+1），
直线恒过椭圆的左焦点F'（-1，0），
由椭圆的定义可得，△ABF的周长为|AF'|+|AF|+|BF'|+|BF|=4a=4$\sqrt{2}$；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程代入椭圆方程，消去x，可得，
（2+cot²α）y²-2cotα•y-1=0，
则y₁+y₂=$\frac{2cotα}{2+co{t}^{2}α}$，y₁y₂=-$\frac{1}{2+co{t}^{2}α}$，①
点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，即有2y₁=-y₂，②
解得cotα=±$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
则△ABF的面积为S=$\frac{1}{2}$|FF'|•|y₁-y₂|=|y₁-y₂|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\sqrt{（\frac{±\frac{2\sqrt{14}}{7}}{2+\frac{2}{7}}）^{2}+\frac{4}{2+\frac{2}{7}}}$=$\frac{3\sqrt{14}}{8}$．

点评本题主要考查参数方程和普通方程的互化，同时考查椭圆的定义和直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．

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	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
（3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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18．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=9，则图中菱形内应该填写的内容是（　　）

A．

n＜2

B．

n＜3

C．

n＜4

D．

a＜3

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