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    4．观察下列一组关于非零实数a，b的等式：
    a2-b2=（a-b）（a+b）
    a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
    a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）
    …
    通过归纳推理，我们可以得到等式a2015-b2015=（a-b）（x1+x2+x3+…+x2015），其中x1，x2，x3，…，x2015构成一个有穷数列{xn}，则该数列的通项公式为xn=${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$（1≤n≤2015，且n∈N*）（结果用a，b，n表示）

    分析 从已知的三个等式发现，有穷数列{xn}是以a2014为首项，$\frac{b}{a}$为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得．

    解答 解：已知的三个等式发现，有穷数列{xn}是以a2014为首项，$\frac{b}{a}$为公比的等比数列，
    所以xn=${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$．
    故答案为：${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$．

    点评 本题考查了归纳推理以及等比数列的通项公式；关键是由已知的三个等式发现规律，得到数列是等比数列．

    练习册系列答案
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    14．已知抛物线C的方程y2=-8x，设过点N（2，0）的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围是（-∞，-6）．

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    15．如图，已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
    （1）若C、D是AB的三等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$；
    （2）若C、D、E是AB的四等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：b1=4且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
    （3）求证：（1+$\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}$）（1+$\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}$）…（1+$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$）＜$\root{3}{e}$．

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    9．已知|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=4，且∠AOB=90°，又$\overrightarrow{OP}$=（1-t）$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{OB}$且OP⊥AB，则t=$\frac{9}{25}$．

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    16．计算：2+4+6+…+2n=n2+n．．

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    （1）求a、b、c的值；
    （2）求阴影部分面积S关于t的函数S（t）的解析式．

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