Question

12．下列命题正确的个数是（　　）
A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
C．“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
D．“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；
B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；
C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；
D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．

解答 解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，
若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；
对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；
若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；
∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；
对于C项，“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；所以C不对．
对于D项，“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”．所以D正确．
故选：C．

点评 本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．