Question

已知f（x）=a2x2-3x+1，g（x）=ax2+2x-5，（a＞0，a≠1）试确定x的取值范围，使得f（x）≥g（x）

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，结合指数函数的单调性，可将不等式f（x）≥g（x）转化为二次不等式，解得满足条件的x的取值范围．

解答： 解：当0＜a＜1时，
若f（x）≥g（x），
即a2x2-3x+1≥ax2+2x-5，
即2x²-3x+1≤x²+2x-5，
即x²-5x+6≤0，
解得2≤x≤3；
当a＞1时，
若f（x）≥g（x），
即a2x2-3x+1≥ax2+2x-5，
即2x²-3x+1≥x²+2x-5，
即x²-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，当底数a值不确定时，要分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况讨论．