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    直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．
    (3，2)　
    解：将y=x-1代入抛物线y2=4x，
    经整理得x2-6x+1=0．
    由韦达定理得x1+x2=6，由中点公式可知线段的中点坐标是（3,2）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.

    图6
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(   ）
    A．－2B．2C．－4D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点坐标是（    ）
    A．(0,－4)B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。
    （1）求抛物线D的方程；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A，B两点
    （i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
    （ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.
    （Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。
    （Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B
    两点，若线段AB的长为8，则________________                              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知定点，直线交轴于点，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．

    (I)求动点的轨迹的方程；
    (Ⅱ)设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点 ，交直线于点.若，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：                 ．

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