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    11．在区间[-1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3-2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为$\frac{1}{3}$．

    分析 利用曲线f（x）=x3-2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．

    解答 解：∵f（x）=x3-2x2+bx，
    ∴f′（x）=3x2-4x+b，
    ∴f′（1）=b-1＜0，∴b＜1．
    由几何概型，可得所求概率为$\frac{1-（-1）}{5-（-1）}$=$\frac{1}{3}$．
    故答案为$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设f（x）=1g$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}+{4}^{x}•a}{4}$，其中a是实数，若f（x）当x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f （x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax （a为常数）．
    （Ⅰ）试讨论f （x）的单调性；
    （Ⅱ）若f （x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|-3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）
    A．（-5，0）B．（-3，0）C．（0，4）D．（-5，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合A={x|（x-2）（x+6）＞0}，B={x|-3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）
    A．（-3，-2）B．（-3，2）C．（2，4）D．（-2，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知F1（-c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{b^2}$=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，$\sqrt{2}$）是椭圆G上一点，且|PF1|-|PF2|=a．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（　　）
    A．（30，42]B．（20，30）C．（20，30]D．（20，42）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=-3．

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