Question

11．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图和俯视图如图所示，则其几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$
• C． 1+$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由主视图可知三棱锥侧面ABD与底面BCD垂直，求出棱锥的高即可得出另2个侧面为等边三角形，从而可求出几何体的表面积．

解答 解：由主视图的腰长为1可知侧面ABD⊥底面BCD，
取BD的中点O，则AO=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴AC=$\sqrt{2}$AO=1，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴几何体的表面积为为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了棱锥的三视图，结构特征与表面积计算，属于中档题．