Question

（本小题满分10分）如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.

（1）证明：;

（2）证明：平面;

（3）若,求几何体的体积.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）；

【解析】

试题分析：（1）由题，证明线线垂直，需由线面垂直入手，由于平面ABCD⊥平面BCE，交线为BC，根据面面垂直的性质定理可得EF⊥平面ABCD，即EF⊥AD；（2）证明线面平行，一般有三种方法，三角形中位线法，平行四边形法，构造辅助平面法，本题采用的是平行四边形法，DGMN是平明四边形，故MN//DG，即MN//平面ADE;（3）由（1）可知平面，是四棱锥的高,代入到棱锥体积公式中即可；

试题解析：（1）证明： 为等边三角形，是的中点,

又因为平面平面，交线为,平面

根据面面垂直的性质定理得 平面;

又平面 3分

（2）证明：取中点G，连接

,且

,

,且 四边形是平行四边形

又平面，平面

平面 7分

（3）【解析】
依题，直角梯形中，

则直角梯形的面积为

由（1）可知平面，是四棱锥的高

在等边中，由边长,得

故几何体的体积为

10分

考点：?线线垂直的判定定理?线面平行的判定定理?棱锥的体积公式