Question

设函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）求出原函数的导函数，然后求出x=2时的导数值，直接由直线方程的点斜式写出切线方程；
（2）由导函数等于0求出极值点，求端点处的函数值和极值，比较大小后即可得到结论．

解答：解：（1）由f（x）=x³-3x+1，得f′（x）=3x²-3，
∴f′（2）=9．
∴f（x）在点P（2，3）处的切线方程为y-3=9（x-2），
即y=9x-5；
（2）∵f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，得x=±1．
又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（1）=-1，f（3）=19．
所以f（x）_min=-17．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，函数在某点处的导数，就是函数在该点处的切线的斜率，是中档题．