Question

2．求过点P（2，3），且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-$\sqrt{3}$y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出直线的倾斜角，利用点斜式求出直线方程；
（2）分类讨论，可得在两坐标轴上截距相等的直线方程．

解答 解：（1）由题意，可知$tanα=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴α=30°，…（2分）
则$k=tan2α=tan60°=\sqrt{3}$．…（4分）
所以$y-3=\sqrt{3}（x-2）$，所以所求直线的方程为：$\sqrt{3}x-y+3-2\sqrt{3}=0$ …（7分）
（2）当直线过原点时方程为：$y=\frac{3}{2}x$，…（9分）
当直线不过原点时方程为：$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1$．…（12分）
故所求直线的方程为3x-2y=0 或x+y-5=0．…（14分）

点评 本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．