Question

7．若函数f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函数，$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函数，则a+b的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

解答 解：∵f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即lg（10^-x+1）+ax=lg（10^x+1）-ax，
∴2ax=lg $\frac{{10}^{x}+1}{{10}^{-x}+1}$=x，
∴a=$\frac{1}{2}$；
∵$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函数，
∴g（0）=1+b=0
∴b=-1，
∴a+b=-$\frac{1}{2}$；
故选：C．

点评 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．