Question

12．30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针 买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：

年龄（岁）	30	35	40	45	50
健康消费（百元）	5	8	10	14	18

（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；
（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）

Answer 1

分析 （1）求出回归系数，即可求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；
（2）由（1）所得方程，代入计算，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=50，$\overline{y}$=11，
∴$\widehat{b}$=$\frac{150+280+400+630+900-5×50×11}{900+1225+1600+2025+2500-5×2500}$=$\frac{39}{425}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=$\frac{109}{17}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$x+$\frac{109}{17}$；
（2）x=60时，$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$×60+$\frac{109}{17}$≈12．

点评 本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归系数是关键．