Question

4．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x+3}＞0}\right.}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∪B=（　　）

• A． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（1，2]
• C． （-∞，-3）∪[0，+∞）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 由分式不等式的解法求出集合A，由函数的解析式求出函数的值域B，由并集的运算求出A∪B．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+3}＞0$得（x-1）（x+3）＞0，
解得x＜-3或x＞1，则A=（-∞，-3）∪（1，+∞），
由0≤4-x²≤4得，$B=\{y|y=\sqrt{4-{x}^{2}}\}$=[0，4]，
所以A∪B=（-∞，-3）∪[0，+∞），
故选C．

点评 本题考查并集及其运算，分式不等式的解法，以及函数的值域，属于基础题．