Question

15．设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0，若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

• A． $（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（-\frac{1}{2}，0）∪（0，1）$
• C． $（-1，\frac{1}{2}）$
• D． $（-\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 根据题意，分析易得a₁+a₂＞2a₃，由等比数列通项公式可得a₁+a₁q＞2a₁q²，结合a₁＞0，可以变形1+q＞2q²；解可得q的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于等比数列{a_n}，有S₂＞2a₃，
则有a₁+a₂＞2a₃，即a₁+a₁q＞2a₁q²；
又由a₁＞0，则有1+q＞2q²；
解可得-$\frac{1}{2}$＜q＜1，
又由q≠0，
则q的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，1）；
故选：B．

点评 本题考查等比数列的前n项和，注意运用本公式时注意公比q是否为1．