Question

5．已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=25和点P（2，1）
（I）判断点P和圆的位置关系；
（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程．

Answer 1

分析 （I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；
（II）分类讨论，利用过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即可求该直线的方程．

解答 解：（I）∵（2+1）²+（1-2）²=10＜25，
∴点P在圆内；
（II）∵过P的直线被圆C截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=3，
斜率k不存在时，直线方程为x=2，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|-k-2-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴直线方程为4x+3y-11=0，
综上所述，直线的方程为x=2或4x+3y-11=0．

点评 本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．