Question

9．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$，则x+y的最小值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{7}{3}$
• D． -$\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
令z=x+y，化为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$-\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．