Question

18．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（　　）

• A． （x+1）²+（y-1）²=5
• B． （x-1）²+（y+1）²=$\sqrt{5}$
• C． （x-1）²+（y+1）²=5
• D． （x+1）²+（y-1）²=$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知|OA|=|OB|，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答 解：由题意得：圆心在直线x=-1上，
又圆心在直线x+y=0上，
∴圆心M的坐标为（-1，1），
又A（-3，0），半径|AM|=$\sqrt{（-1+3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=5．
故选A．

点评 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=-1上是解本题的关键．