Question

8．设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．

解答 解：由题意2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，
∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，
∴a=±2．
同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．
那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．
∴满足条件的a，b，c的组数为4组．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的性质的灵活运用．属于中档题．