Question

2．某种汽车的购车费用时10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小   （　　）

• A． 3
• B． 8
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 这种汽车年平均费用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1，（x＞0）利用基本不等式的性质即可得出结论．

解答 解：设这种汽车使用x年时，它的年平均费用最小．（x＞0）．
这种汽车年平均费用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1
≥2$\sqrt{\frac{10}{x}•\frac{x}{10}}$+1=3，当且仅当x=10时取等号．
∴这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小．f（x）的最小值为3．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、函数的应用、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，使用中档题．