Question

13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
（1）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow{b}$²　　
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²
（4）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$不一定垂直．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．

解答 解：对于①（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow{b}$²cos²＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，故①不正确，
对于②，根据向量的几何意义可得，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|不正确，
对于③，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²，正确
对于④[（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{b}$]•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）=0故④中两向量垂直，故④不正确，
故选：A．

点评 本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．