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    19．在△ABC中若tanA=$\frac{1}{3}$，C=$\frac{5}{6}$π，BC=1，则AB=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

    分析 根据tanA=$\frac{1}{3}$，利用同角函数关系式，求出sinA，根据正弦定理可得答案．

    解答 解：∵tanA=$\frac{1}{3}$，即3sinA=cosA，
    由sin2A+cos2A=1
    解得：sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
    由正弦定理：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{AB}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$
    可得：AB=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

    点评 本题考查了同角函数关系式的计算和正弦定理的运用．属于基础题．

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    9．把函数y=sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到图象的函数解析式为（　　）
    A．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=ax-e（x+1）lna-$\frac{1}{a}$（a＞0，且a≠1）
    （I）当a=e时，求函数y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．

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    7．2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．
    （1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数；
    （2）若按照分层抽样，从年龄在[65，75），[75，85）的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[75，85）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    4．已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
    （1）求函数f（x）的递增区间；
    （2）若a为锐角，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{3\sqrt{2}+5}{10}$，求cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若随机变量η的分布列如下：
    η-2-10123
    P0.10.20.20.30.10.1
    则当P（η＜x）=0.9时，实数x的取值范围是（　　）
    A．x≤3B．2≤x≤3C．2＜x≤3D．2＜x＜3

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    8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率是（　　）
    A．0.64B．0.896C．0.512D．0.384

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    9．已知直线l的倾斜角α=30°，则直线l的斜率k=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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