Question

9．把函数y=sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到图象的函数解析式为（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．

解答 解：∵函数y=sinx（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin$\frac{1}{2}$x，
图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=sin$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
故选：C．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，先进行周期变换，再进行相位变换是难点，也是易错点，属于中档题．