Question

17．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．

解答 解：根据题意，由双曲线的方程$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，则其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一条渐近线方程为2x+y=0，则有$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．