Question

5．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（　　）

• A． 110
• B． 116
• C． 118
• D． 120

Answer 1

分析 连接CE，BE，DB，由已知利用多面体体积V=V_E-ABCD+V_C-BEF求解．

解答 解：连接CE，BE，DB，
则V_E-ABCD=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×（6+8）×10×3=70，
${V}_{D-ABE}={V}_{E-ABD}=\frac{3}{7}{V}_{E-ABCD}$=30，
${V}_{C-BEF}=\frac{5}{3}{V}_{D-ABE}$=50．
∴这个羡除的体积V=V_E-ABCD+V_C-BEF=70+50=120．
故选：D．

点评 本题考查多面体体积的求法，训练了利用分割补形法及等积法求多面体的体积，是中档题．