Question

15．汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过80km/h，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为40km/h．

Answer 1

分析 首先由题意列出费用函数，然后结合均值不等式的结论讨论最值即可，使得等号成立时的速度值即为最终结果．

解答 解：设甲地到乙地的路程为S，结合题意可得，运输的费用为：
$y=（160+0.01{v}^{2}）×\frac{S}{V}=S（\frac{160}{V}+\frac{V}{100}）≥S×2\sqrt{\frac{160}{V}×\frac{V}{100}}=\frac{4}{5}\sqrt{10}S$，
当且仅当 $\frac{160}{V}=\frac{V}{100}$，即V=40时等号成立，
即为了使全程运输成本最小，汽车的速度为40km/h．
故答案为：40．

点评 本题考查均值不等式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．