Question

3．A为三角形的内角，则sinA$＞\frac{1}{2}$是cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$的（　　）条件．

• A． 充分非必要
• B． 必要非充分
• C． 充分必要
• D． 既非充分又非必要

Answer 1

分析 A为三角形的内角，由sinA$＞\frac{1}{2}$，解得$\frac{π}{6}＜A＜\frac{5π}{6}$．可得cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，反之不成立．

解答 解：A为三角形的内角，由sinA$＞\frac{1}{2}$，解得$\frac{π}{6}＜A＜\frac{5π}{6}$．
则cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，反之不成立．
∴sinA$＞\frac{1}{2}$是cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．