Question

18．把5名人大代表派到3个城市作党的十八大宣讲报告，每个城市至少派一名，则不同的分派方法有（　　）

• A． 150种
• B． 90种
• C． 60种
• D． 180种

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将5名人大代表分成3组，人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分2种情况讨论即可，②、将分好的3组全排列，对应3个城市，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意：分2步进行分析：
①、先将5名人大代表分成3组，人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．
若分成1，2，2的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
若分成1，1，3的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法；
则一共有15+10=25种的分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应3个城市，有A₃³=6种情况，
则一共有25×6=150种分派方法；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意先分组再全排，正确分类是解题的关键．