Question

5．将函数f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． $\frac{3}{8}π$

Answer 1

分析 根据三角函数的平移变换规律，求出变换后的解析式，结合三角函数的性质即可求出φ的最小值．

解答 解：函数f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得y=2sin（2x$+\frac{π}{4}$），
再向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y=2sin[2（x-φ）$+\frac{π}{4}$]=2sin（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
即π-2φ+$\frac{π}{4}$=$±\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵φ＞0，
∴当k=0时，可得φ的最小值$\frac{3π}{8}$．
故选：D

点评 本题考查了三角函数的平移变换规律，和三角函数性质的运用．属于基础题．