【题目】如图,直棱柱ABC-中,D,E分别是AB,BB1的中点,=AC=CB=AB.
(Ⅰ)证明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)连结,交于点O,连结DO,则O为的中点,因为D为AB的中点,所以
OD∥,又因为OD平面, 平面,所以//平面;
(Ⅱ)由=AC=CB=AB可设:AB=,则=AC=CB=,所以AC⊥BC,又因为直棱柱,所以以点C为坐标原点,分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图,
则、、、,,,,,设平面的法向量为,则且,可解得,令,得平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为,则 ,所以,所以二面角D--E的正弦值为.
本题第(Ⅰ)问,证明直线与平面平行,主要应用线面平行的判定定理,一般情况下,遇到中点想中位线的思想要用上,同时用上侧面为平行四边形的条件;第(Ⅱ)问,求二面角的大小,若图形中容易建立空间直角坐标系,则就求两个半平面的法向量,从需得出结果.对第(Ⅰ)问,证明线面平行时,容易漏掉条件;对第(Ⅱ)问,二面角的大小与两个法向量夹角相等或互补的关系,一部分同学容易得出它们相等.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知P(x0 , y0)是椭圆C: =1上一点,过原点的斜率分别为k1 , k2的两条直线与圆(x﹣x0)2+(y﹣y0)2= 均相切,且交椭圆于A,B两点.
(1)求证:k1k2=﹣ ;
(2)求|OA||OB|得最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(2013年-2017年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).
年份(第年) | |||||
人数(人) |
(1)试求人数关于年份的回归直线方程;
(2)在满足(1)的前提之下,估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);
(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.
参考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),其中a>0.
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上有极大值0,求a的值;(提示:当且仅当x=1时,lnx=x﹣1);
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+a(x﹣1)+ (0<x≤3),其图象上任意一点P(x0 , y0)处切线的斜率k≤ 恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)讨论并求出函数f(x)在区间 上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求证:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数y=f (x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意 x∈D,都有f(x+T)=Tf (x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f( x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为﹣1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.
其中是真命题的序号是 . (写出所有满足条件的命题序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com