Question

【题目】已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{an+bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设公差为d，公比为q

∵数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13

∴

又a1=1

∴

∴an=2n﹣1，bn=2n

（2）解：∵an=2n﹣1，bn=2n

∴an+bn=（2n﹣1）+2n

∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）

=

=n2+2n+1﹣2

【解析】（1）∵已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由（1）易得数列{an+bn}的通项公式，利用裂项法易得数列{an+bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式），需要了解通项公式：或；通项公式：才能得出正确答案．