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    【题目】三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是 ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（ ）
    A.2π
    B.4π
    C.8π
    D.16π

    【答案】B
    【解析】解：M是线段BC上一动点，连接PM，∵PA、PB、PC互相垂直，∴∠AMP就是直线AM与平面PBC所成角，

    当PM最短时，即PM⊥BC时直线AM与平面PBC所成角的正切的最大．

    此时 ，PM= ，

    在Rt△PBC中，PBPC=BCPMPC= PC= ．

    三棱锥P﹣ABC扩充为长方体，则长方体的对角线长为 ，

    ∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R=1，

    ∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=4π．

    故选：B．

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    B. ，1，1
    C.2，1，
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    A.（ ， ）
    B.（ ， ）
    C.（ ， ）
    D.（ ， ）

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