Question

【题目】已知圆C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圆C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1，其圆心C（ ，1），半径为1，

∵圆心C到O（0，0）的距离为2，

∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3．

再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO= AB=t，故有t≤3，

∴A（﹣3，0），B（3，0）．

∵圆心C（ ，1），直线OP的斜率k= ，

∴直线OP的方程为y=

联立： 解得： ．

故选D．

【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．