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    16．设函数y=x3-2x，P（1，-1）为函数图象上的点，
    （1）求函数图象在点P处的切线方程；
    （2）求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积．

    分析 （1）先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程；
    （2）x=0时，y=2，y=0时，x=2，即可求出该切线与坐标轴所围成的三角形的面积．

    解答 解：（1）y′=3x2-2，y′|x=1=3-2=1，即函数y=x3-2x在点（1，-1）处的切线斜率是1，
    所以切线方程为：y+1=（x-1），即x-y-2=0
    （2）x=0时，y=2，y=0时，x=2，
    ∴该切线与坐标轴所围成的三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2．

    点评 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题，函数在某点处的导数为该点处的切线斜率．

    练习册系列答案
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    16．已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为4．

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    7．如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关是S△ABC2=S△BCO•S△BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A、B、C、D四点共圆．
    求：线段AC的长和△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，P为△ABC内一点，∠APB=90°．
    （1）若PA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求PB；
    （2）若∠BPC=120°，求tan∠PCB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设实数a=log23，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{{∫}_{0}^{π}xdx}$，则（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知m∈R，复数z=（1+i）m2-（8+5i）m+15-14i．
    （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
    （Ⅱ）若在复平面内复数z表示的点在第四象限，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给出下列结论：
    ①若ac＞bc，则a＞b；  
    ②若a＜b，则ac2＜bc2；
    ③若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则a＞b；   
    ④若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
    ⑤若a＞b，c＞d，则ac＞bd．
    其中正确结论的序号是③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；
    （3）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在$x∈[0，\frac{7π}{6}]$上的最大值和最小值．

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