Question

20．关于函数f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x，下面结论正确的是（　　）

• A． 在区间$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$单调递减
• B． 在区间$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$单调递增
• C． 在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$单调递减
• D． 在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$单调递增

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），
在区间$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）单调递减，故A正确，B不正确．
在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）没有单调性，故C、D不正确，
故选：A．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，属于基础题．