Question

9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 这是一个几何概型问题，关于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到m和n之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答 解：方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有实根?△≥0?n²-m²≥0，
集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面积S_Ω=2×3=6；
设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n²-m²≥0}，
其面积S_A=4，
所以P（A）=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．