Question

17．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+a，则f（-2）的值为-1．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出a的值，求出x＜0时f（x）的表达式，从而求出f（-2）的值即可．

解答 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
且x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+a，
设x＜0，则-x＞0，
故f（-x）=${log}_{2}^{（-x+2）}$+a=-f（x），
∴x＜0时：f（x）=-${log}_{2}^{（-x+2）}$-a，
而f（0）=1+a=0，故a=-1，
∴f（-2）=-${log}_{2}^{4}$-a=-2+1=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的表达式，求函数值问题，是一道基础题．