Question

7．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（　　）

• A． ${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$
• B． ${A}_{5}^{5}$${A}_{4}^{4}$-${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$
• C． ${A}_{6}^{5}$${A}_{5}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{4}^{4}$
• D． ${A}_{5}^{5}$${A}_{5}^{4}$-${A}_{4}^{4}$${A}_{4}^{4}$

Answer 1

分析 由题意，利用间接法，五位女演员全排，有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$种方法，插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$，即可求出不同的排法．

解答 解：由题意，利用排除法，五位女演员全排，有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$种方法，
插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$种方法，
所以不同的排法有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$种．
故选：A．

点评 本题考查利用排列知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确运用间接法是关键．