Question

8．当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ），则S（4）等于（　　）

• A． 81
• B． 82
• C． 85
• D． 86

Answer 1

分析 根据定义可得：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…可推出N（2n-1）=2n-1，依次规律和等差数列的前n项和公式求出S（4）的值．

解答 解：由题设知，N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，
N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，…，N（2n-1）=2n-1．
∴S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=[1+3+5+…+15]+1+1+3+1+5+3+7+1
=$\frac{8（1+15）}{2}$+22=86，
故选：D．

点评 本题考查对于新定义的准确理解，等差数列的前n项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题．