Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$与$\overrightarrow a$共线，且m+n=1，则，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

Answer 1

分析 先求出$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（-7，2m-n）$，并且$\overrightarrow{a}=（-2，m）$，这样根据$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$与$\overrightarrow{a}$共线即可得出一个关于m，n的方程为3m+2n=0，从而联立m+n=1即可求出m，n的值，从而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，进行数量积的坐标运算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（-7，2m-n）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$与$\overrightarrow{a}$共线；
∴-7m+2（2m-n）=0；
即3m+2n=0，联立m+n=1解得m=-2，n=3；
∴$\overrightarrow{a}=（-2，-2），\overrightarrow{b}=（3，3）$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-6-6=-12$．
故答案为：-12．

点评 考查向量坐标的减法和数乘运算，共线向量的坐标关系，以及向量数量积的坐标运算．