Question

8．圆x²+（y-a）²=9与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$有公共点，则实数a的取值范围是[-6，6]．

Answer 1

分析 由题意可知：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$焦点在x轴上，a=5，b=3，圆x²+（y-a）²=9的圆心坐标（0，a），半径r=3．若椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$1与圆x²+（y-a）²=9有公共点，根据图象可知数a的取值范围．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$焦点在x轴上，a=5，b=3，
|x|≤5，|y|≤4，
圆x²+（y-a）²=9的圆心坐标（0，a），半径r=3．
∴若椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$1与圆x²+（y-a）²=9有公共点，
则实数a的取值范围|a|≤6；

故答案为：[-6，6]．

点评 本题考查圆与椭圆的位置关系，考查椭圆的简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．