Question

13．若f（x）=x³-ax²+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（　　）

• A． [$\frac{9}{2}$，+∞）
• B． （-∞，3]
• C． （3，$\frac{9}{2}$）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 由函数f（x）=x³-ax²+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=x³-ax²+1在（0，3）内单调递减，
∴f'（x）=3x²-2ax≤0在（0，3）内恒成立．
即a≥$\frac{3}{2}$x在（0，3）内恒成立．
∵g（x）=$\frac{3}{2}$x在（0，3]上的最大值为$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$，
故a≥$\frac{9}{2}$
∴故选：A．

点评 此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．