Question

5．设命题p：不等式x+x²≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x²-2x-a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围，根据“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得到p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：若不等式x+x²≥a对x≥0恒成立，
故a≤0，
故p为真时：a≤0，
若关于x的方程x²-2x-a=0在R上有解，
则a=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
故q为真时，a≥-1，
若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
则p，q一真一假，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
故a＜-1或a＞0．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．